Вы можете использовать Redux для обмена данными между двумя приложениями, включая пользователя, вошедшего в систему. Маркер аутентификации и аутентифицированный пользователь также могут быть сохранены в LocalStorage. Таким образом, его можно получить при обновлении страницы. Вы упомянули, что вышли из второго приложения при выходе из первого приложения, но это звучит как правильное поведение. Ваши приложения следует рассматривать как одно приложение, поэтому имеет смысл только то, что они совместно используют аутентификацию.
Поэтому, если вы будете следовать руководству в этом посте, вы сможете обмениваться любой информацией между двумя приложениями. Например: когда вы выходите из приложения 1, вы генерируете событие и прослушиваете это событие в приложении 2. Когда приложение 2 видит, что приложение 1 выводит пользователя из системы, вы можете отреагировать на это, выполнив какое-то действие.